Notas sobre el conjunto de Mandelbrot

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Ayer cerré un stream en Twitch en el que intenté programar la típica representación gráfica del conjunto de Mandelbrot. No lo terminé porque se me alargó, pero lo continuaré. Dejo aquí algunas notas para cuando haga la segunda parte.

El conjunto de Mandelbrot es el conjunto de números complejos donde se cumple que la evolución de la serie definida por la función f(c, n) = f(c, n-1)^2 + c, siendo f(c, 0) = 0, no tiende al infinito. Por ejemplo, para c=1 se obtiene la serie 0,1,2,5,26…, no acotada, pero para c=-1 se obtiene la serie 0,-1,0,-1,…, que sí está acotada. (Por supuesto, c=1 y c=-1 son ejemplos muy simples, pero esta fórmula se usará con números con parte imaginaria como 0.2265+0.331i.)

Para facilitar las cosas, lo normal es asumir que si la magnitud del número complejo supera en algún punto de la serie el valor 4, entonces con seguridad no se acota. Como no podemos pedirle al ordenador precisión infinita, si después de un número máximo de iteraciones sigue sin tender al infinito, podemos asumir que sí se acota.

O sea, que al final en un programa de ordenador repetiremos la función hasta que se superen 50, 100, 1000 iteraciones (lo cual nos diría que está acotada), o hasta obtener algún valor con un absoluto mayor a 4, lo que nos deja interrumpir la ejecución asumiendo que no se acota. Cuantas más iteraciones apliquemos, más precisa será la evaluación, ya que puede ocurrir que una serie para un complejo tarde más tiempo en divergir, aunque también tomará más tiempo.

En cuanto a la clásica imagen del fractal generado a partir del conjunto de Mandelbrot, que seguramente muchos habremos visto alguna vez, lo que vemos es la representación en un sistema de coordenadas 2D del valor de esta función para todos los números complejos. El eje X representa la parte real del complejo y el eje Y, la parte imaginaria.

En el programa de ordenador generaríamos la imagen transformando del sistema de coordenadas de la imagen (por ejemplo píxeles del (0,0) al (640,480)) a una interpolación más aceptable en el rango de los complejos que vayamos a comprobar (como (-1,-1) a (1,1), aunque podríamos reducir el área para hacer zoom), y luego consultando si ese número complejo está en el conjunto o no. Si está en el conjunto, lo podemos representar de negro. Si no está en el conjunto, lo típico es crear algún tipo de paleta de colores para representar con un color diferente aquellos complejos que escapen antes al infinito de aquellos que escapan más tarde.

 Representación del conjunto de Mandelbrot
La clásica foto del conjunto de Mandelbrot tomada de Wikipedia.

Twitch y product placement

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Últimamente consumo más contenido en streaming por Twitch. Rellena acústicamente mientras trabajo o hago otras cosas. No necesito prestarle atención, solo necesito que esté ahí.

Pero no puedo evitar advertir que Twitch tiene algunas carencias graves en algunos aspectos, y uno de ellos es el de declarar el product placement.

Hace unas semanas, Tom Scott publicaba un vídeo que roza la obra maestra donde se cuestiona por qué se han fabricado leyes adhoc a plataformas como Instagram o YouTube, en las que se exige a influencers que declaren en la descripción o en el vídeo que su contenido tiene contenido promocional. Estas leyes no afectan a televisión, cine y música.

En Twitch, bastantes canales de gaming tienen logos en pantalla de marcas que se van alternando, de fabricantes de componentes de ordenadores, tarjetas gráficas, bebidas energéticas… A veces alguna referencia a alguno de estos patrocinadores… y aunque a título personal a mi me da igual, y en el fondo estoy de acuerdo con Tom en que es absurdo legislar exclusivamente el área online mientras se hace la vista gorda con otros sectores que también mueven dinero, pero me pregunto cuánto tardarán en legislar Twitch también.

Emitir en Twitch vs Emitir en YouTube

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Durante 2020 he pasado bastantes horas emitiendo en vivo por internet a través de YouTube, y eso ha cambiado mucho mi percepción ante el arte de emitir en directo frente a lo que hacía en años anteriores.

Eso significa que he empezado a ver Twitch con otros ojos. Sobre todo comparado con lo que tengo más acostumbrado actualmente.

No sé si voy a quedarme en Twitch o no, pero he encontrado algunas cosas interesantes sobre la plataforma que lo hacen un poco más atractivo comparado con YouTube.

  • No quemo la marca. Ciertos contenidos que tengo en mente emitir entran en conflicto con lo que representa la marca makigas y no me parece prudente emitirlos en mi canal de YouTube.
  • No estropeo tanto las estadísticas de mi canal de YouTube. Este es uno de los puntos que más me interesan, porque últimamente estoy intentando subir contenido de calidad que me facilite el plan de expansión, el cual debería llegar este año por fin. Como no estropeo las estadísticas; por lo tanto:
  • No enfado al algoritmo. El algoritmo de YouTube se ofende fácilmente y con los planes a futuro que tengo para mi canal, eso no me interesa, porque eso podría suponer menos impresiones y menos ocasiones de aparecer en los buscadores. (A mi canal no le interesa la relevancia en el tiempo, le interesan los buscadores)

Y sobre todo, un aspecto que no pensé hasta 2020 que me iba a importar tanto:

  • No le tengo que prestar tanta importancia al VOD. Quizá haya contenido que valga la pena preservar de forma seleccionada, pero conservar íntegramente y de forma infinita streams de 2 horas de duración en los que tampoco pasa gran cosa.